1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 02:31:37

1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：
1.求数列的前三项A1、A2、A3
2.数列｛（A的第n项+p）/2^n}为等差数列,求实数P的值
3.求数列{An}的前n项和Sn

$1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：$

1.
An=2A（n-1）+2^n-1
81=A4=2A3+2^4-1=2A3+15,A3=33
33=A3=2A2+2^3-1=2A2+7,A2=13
13=A2=2A1+2^2-1=2A1+3,A1=5.
2.
（An+p）/2^n为等差数列,所以
设Bn=（An+p）/2^n,B1=（A1+p）/2^1=(5+p)/2,
B(n-1)=[A(n-1)+p]/2^(n-1)
B(n-2)=[A(n-2)+p]/2^(n-2)
2[A(n-1)+p]/2^(n-1)=（An+p）/2^n+[A(n-2)+p]/2^(n-2)
4[A(n-1)+p]=（An+p）+4[A(n-2)+p]
4A(n-1)=An+p+4A(n-2),又An=2A（n-1）+2^n-1,
所以2A(n-1)=2^n-1+p+4A(n-2),又A(n-1)=2A（n-2）+2^(n-1)-1,
所以2[2A（n-2）+2^(n-1)-1]=2^n-1+p+4A(n-2)
-2=-1+p
p=-1.
3.
An=2A（n-1）+2^n-1
An-1=2A（n-1）-2+2^n=2[A（n-1）-1]+2^n
(An-1)/2^n=[A（n-1）-1]/2^(n-1)+1
设Cn=(An-1)/2^n,则Cn=C(n-1)+1,C1=2
所以Cn为首项为2,公差为1的等差数列,
Cn=2+(n-1)1=n+1
(An-1)/2^n=n+1
An=(n+1)2^n+1
Sn=n+2*2+3*2^2+4*2^3+……+n2^(n-1)+(n+1)2^n
2Sn=2n+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n2^n+(n+1)2^(n+1)
两式相减：
Sn=n-2*2-2^2-2^3-……-2^(n-1)-2^n+（n+1)2^(n+1)
=（n+1)2^(n+1)+n-2-[2+2^2+2^3+……+2^(n-1)+2^n]
=（n+1)2^(n+1)+n-2-[2（1-2^n）/(1-2)]
=（n+1)2^(n+1)+n-2+2-2^(n+1）
=n2^(n+1)+n

1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列{An 已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列{An}的前n项和Sn 已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求数列前三项A1.A2.A3的值已知数列{An}满足=2An-1+2^n-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.是否存在一个实数数列{an}满足an=3an-1+3的n次方-1（n属于正整数,n大于等于2）,已知a3=95 数列{An}满足a1=1,且An=2An-1+2^n(n大于等于2且n属于整数).求数列的通项公式已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数）已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,a(n+1)=sn(n+2)/n,(n属于正整数)（1）求a2,a3,a4: 已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}满足a1=1且an=1/3an-1+(1/3)^n(n大于等于2,且n属于N*）则数列(an)的通项公式