已知动圆C与圆C1:(x+1)2+y2=1相外切,与圆C2:(x−1)2+y2=9相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 12:23:33
已知动圆C与圆C
(Ⅰ)∵动圆C与圆C1:(x+1)2+y2=1相外切,与圆C2:(x−1)2+y2=9相内切,
∴|CC1|=r+1,|CC2|=3-r,
∴|CC1|+|CC2|=4 …(2分)
∴点C的轨迹是以C1、C2为焦点(c=1),长轴长2a=4的椭圆 …(4分)]
∴点C的轨迹T的方程是
x2
4+
y2
3=1…(6分)
(Ⅱ)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),
将y=kx+m代入椭圆方程得:(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.
∴x1+x2=
−8km
4k2+3,x1x2=
4m2−12
4k2+3. (*式) …(8分)
∵MN为直径的圆过点A,A点的坐标为(2,0),
∴
AM•
AN=0,即(x1-2)(x2-2)+y1y2=0. …(10分)
∵y1=kx1+m,y2=kx2+m,y1y2=k2x1x2+(km−2)(x1+x2)+m2,
代入(*式)得:7m2+16km+4k2=0,
∴
m
k=−
2
7或
m
k=−2都满足△>0,…(12分)
由于直线l:y=kx+m与x轴的交点为(−
m
k,0),
当
m
k=−2时,直线l恒过定点(2,0),不合题意舍去,
∴
m
k=−
2
7,直线l:y=k(x−
2
7)
∴|CC1|=r+1,|CC2|=3-r,
∴|CC1|+|CC2|=4 …(2分)
∴点C的轨迹是以C1、C2为焦点(c=1),长轴长2a=4的椭圆 …(4分)]
∴点C的轨迹T的方程是
x2
4+
y2
3=1…(6分)
(Ⅱ)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),
将y=kx+m代入椭圆方程得:(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.
∴x1+x2=
−8km
4k2+3,x1x2=
4m2−12
4k2+3. (*式) …(8分)
∵MN为直径的圆过点A,A点的坐标为(2,0),
∴
AM•
AN=0,即(x1-2)(x2-2)+y1y2=0. …(10分)
∵y1=kx1+m,y2=kx2+m,y1y2=k2x1x2+(km−2)(x1+x2)+m2,
代入(*式)得:7m2+16km+4k2=0,
∴
m
k=−
2
7或
m
k=−2都满足△>0,…(12分)
由于直线l:y=kx+m与x轴的交点为(−
m
k,0),
当
m
k=−2时,直线l恒过定点(2,0),不合题意舍去,
∴
m
k=−
2
7,直线l:y=k(x−
2
7)
已知动圆C与圆C1:(x+1)2+y2=1相外切,与圆C2:(x−1)2+y2=9相内切,设动圆圆心C的轨迹为T,且轨迹
已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹
已知动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切且与圆C2:(x-3)2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹方程是_____
已知动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=9外切,且与⊙C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
圆C1:(x+2)2+y2=1 圆C2:x2+y2-4x-77=0,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹
已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=4外切,与圆C2:(x-4)2+y2=100内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
做圆P过B(2,0)且与圆(x+2)2+y2=1外切 则动圆圆心P的轨迹方程为
与圆c:x 2+y2一6x=o外切,且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程
动圆G与圆Q1:X2+Y2+2X=0外切,同时与圆O2:X2+Y2-2X-8=0内切,设动圆圆心G的轨迹为E.(1)求直
已知动圆M与圆C:X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
求与圆(x-3)2+y2=1及(x+3)2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.