已知13≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:34:22
已知
1 |
3 |
(1)当
1
3≤a≤
1
2时N(a)=f(
1
a),M(a)=f(1),
此时g(a)=f(1)-f(
1
a)=a+
1
a-2;
当
1
2<a≤1时N(a)=f(
1
a),M(a)=f(3),
此时g(a)=f(3)-f(
1
a)=9a+
1
a-6;
∴g(a)=
a+
1
a−2
1
3≤ a≤
1
2
9a+
1
a−6
1
2<a≤1 …(6分)
(2)当
1
3≤a≤
1
2时,∵g(a)=a+
1
a-2,∴g′(a)=1-
1
a2<0,
∴g(a)在[
1
3,
1
2]上单调递减.
同理可知g(a)在(
1
2,1]上单调递增
∴g(a)min=g(
1
2)=
1
2.…(12分)
1
3≤a≤
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2时N(a)=f(
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a),M(a)=f(1),
此时g(a)=f(1)-f(
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a)=a+
1
a-2;
当
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2<a≤1时N(a)=f(
1
a),M(a)=f(3),
此时g(a)=f(3)-f(
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a)=9a+
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a-6;
∴g(a)=
a+
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a−2
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3≤ a≤
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9a+
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a−6
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2<a≤1 …(6分)
(2)当
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3≤a≤
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2时,∵g(a)=a+
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a-2,∴g′(a)=1-
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a2<0,
∴g(a)在[
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3,
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2]上单调递减.
同理可知g(a)在(
1
2,1]上单调递增
∴g(a)min=g(
1
2)=
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2.…(12分)
已知13≤a≤1,若f(x)=ax2-2x+1在区间[1,3]上的最大值M(a),最小值N(a),设g(a)=M(a)-
已知函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1)在区间【1,2】上的最大值为M,最小值为N
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M
求函数f(x)=x²-(2+6a²)x+3a²在区间[0,1]上的最小值m(a)和最大值M
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1,在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-x+1在区间【1,3】上最大值为M(a),最小值为N(a)
已知函数f(x)=ax2-x的绝对值+2a-1(a为实常数),a>0,设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求
函数f(x)=x^2+3x|x-a|,其中a∈R,设a≠0,函数f(x)在开区间(m,n)上既有最大值又有最小值求m,n
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,记f(x)=g(|x|)
设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别为M、m,集合A={x|f(x)=x}.
已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为N (1)若M+N=6,求实数a的值;
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令