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如图,以知三角形ABC中,角B大于角C,AD为角BAC的平分线,AE垂直BC,垂足为E.求:角DAE=二分之一(角B-角

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 21:12:52
如图,以知三角形ABC中,角B大于角C,AD为角BAC的平分线,AE垂直BC,垂足为E.求:角DAE=二分之一(角B-角C).
如图,以知三角形ABC中,角B大于角C,AD为角BAC的平分线,AE垂直BC,垂足为E.求:角DAE=二分之一(角B-角
证明:∠ADE=∠DAC+∠C(三角形任一外角等于它不相邻的两个内角之和)
∵在△ABD中,AE⊥BD ∴∠ADE=90°-∠DAE ,∠BAE+∠B=90°
∴90°-∠DAE =∠DAC+∠C
∵AD为角BAC的平分线 ∴∠BAD=∠DAC
又∵∠BAD=∠BAE+∠DAE
∴90°-∠DAE =∠BAE+∠DAE+∠C
∴∠BAE+∠B-∠DAE=∠BAE+∠DAE+∠C 即 ∠B-∠C=2∠DAE
∴∠DAE=1/2(∠B-∠C)