大师作文网如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 01:46:43
如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证：
（1）DE=DA；
（2）平面BDN⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA．
（1）DE=DA；
（2）平面BDN⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA．
证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．
∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．
∴DB⊥AB，EC⊥BC．
∵BD∥CE，BD=
1
2CE=FC，则四边形FCBD是矩形，
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF，
∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．
（2）取AC中点M，连接MN、MB，∵N是EA的中点，
∴MN=
1
2EC．由BD=
1
2EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形
MNBD是矩形，于是DN∥BM．
∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=N，
∴DN⊥平面ECA，而DN⊂平面BDN，则平面ECA⊥平面BDN．
（3）∵DN⊥平面ECA，DN⊂平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA．
∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．
∴DB⊥AB，EC⊥BC．
∵BD∥CE，BD=
1
2CE=FC，则四边形FCBD是矩形，
∴DF⊥EC．
又BA=BC=DF，
∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．
（2）取AC中点M，连接MN、MB，∵N是EA的中点，
∴MN=
1
2EC．由BD=
1
2EC，且BD⊥平面ABC，可得四边形
MNBD是矩形，于是DN∥BM．
∵DE=DA，N是EA的中点，∴DN⊥EA．又EA∩MN=N，
∴DN⊥平面ECA，而DN⊂平面BDN，则平面ECA⊥平面BDN．
（3）∵DN⊥平面ECA，DN⊂平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA．
如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证
如图,三角形ABC为正三角形,EC垂直于平面ABC,BD平形CE,CE=CA=2BD,M是EA的中点,求证面DEA垂直于
△ABC是等边三角形,D为AC中点,EC⊥BC,BD=CE求证△ADE是等边三角形
已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是
如图 BD和CE是△ABC的两条高,M为BC的中点,MN⊥DE于N 求证 EN=DN
已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.
已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AB、AB边上的中线,BD、CE相交与点O&
如图,bd和ce是三角形abc的两条高线,m为bc边的中点,mn垂直于de于n,求证：en=dn
如图,△ABC是等边三角形D,E分别是BC,CA上的点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF.求证：
三角形ABC是正三角形 线段EA和DC都垂直平面ABC 设EA=AB=2a DC=a F为BE中点 求证 AF⊥BD
已知,如图,AB=AC,∠BAC=90°,BD为∠ABC的平分线,CE⊥BE.求证：BD=2CE
已知,如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M为BC中点,MN⊥DE,垂足为N,求证：DN=EN