已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=a,EF=b,BF=c,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:21:26
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=a,EF=b,BF=c,
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F .若AE=a,EF=b,BF=c,求证tan角EAC和tan角EAD是方程ax-bx+c=0的两个根
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F .若AE=a,EF=b,BF=c,求证tan角EAC和tan角EAD是方程ax-bx+c=0的两个根
图中G是BF与圆的交点,连接AG
因为AB是直径,所以角AGB=90度.
所以 AEFG是矩形,AG=EF=b,AE=GF=a
易证 EC=DF,
设 EC=DF=d
连接AC,AD,BD
则
tan角EAC=EC/AE=d/a
tan角EAD=ED/AE=(b-d)/a
又因为 角ADB=90度
所以 角ADE+角BDF=90度
所以 角BDF=角EAD
而 tan角BDF=BF/DF=c/d
所以 tan角EAD=c/d
于是
tan角EAC+tan角EAD=d/a+(b-d)/a=b/a
tan角EAC×tan角EAD=d/a×c/d=c/a
故 tan角EAC和tan角EAD是 ax^2-bx+c=0 的两个根.
因为AB是直径,所以角AGB=90度.
所以 AEFG是矩形,AG=EF=b,AE=GF=a
易证 EC=DF,
设 EC=DF=d
连接AC,AD,BD
则
tan角EAC=EC/AE=d/a
tan角EAD=ED/AE=(b-d)/a
又因为 角ADB=90度
所以 角ADE+角BDF=90度
所以 角BDF=角EAD
而 tan角BDF=BF/DF=c/d
所以 tan角EAD=c/d
于是
tan角EAC+tan角EAD=d/a+(b-d)/a=b/a
tan角EAC×tan角EAD=d/a×c/d=c/a
故 tan角EAC和tan角EAD是 ax^2-bx+c=0 的两个根.
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=a,EF=b,BF=c,
如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直于CD,BF垂直于CD,垂足分别为E.F,且AE=3,BF=5,
已知:AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EC=DF
如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,已知⊙O的半径为5cm,AE=3cm,BF=5cm,求
如图,已知ab是直径圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为点E,bf⊥CD,垂足为点F 求证DF=EC
如图,AB是⊙o的直径,CD是弦,过A,B两点作CD的垂线,垂足分别为E,F,若AB=10,AE=3,BF=5,则EC=
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别是E、F,AB=20,CD=16
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F.求证:EC=DF
如图,AB是圆心O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F.
AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长.
如图,AB为圆O的直径,弦CD与AB相交,AE垂直CD,BF垂直CD,垂足分别是E、F.求证:CE=DF.