如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:28:51
如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.
(1)求证:∠CBN=∠CDB;
(2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长.
(1)求证:∠CBN=∠CDB;
(2)若DC是∠ADB的平分线,且∠DAB=15°,求DC的长.
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,
∵MN切⊙O于点B,
∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN;
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠CBN=∠CDB;
(2)如图,连接OD、OC,过点O作OE⊥CD于点E;
∵CD平分∠ADB,
∴∠ADC=∠BDC,
∴弧AC=弧BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
∵DC是∠ADB的平分线,
∴∠BDC=45°;
∴∠BOC=90°;
又∵∠DAB=15°,
∴∠DOB=30°,
∴∠DOC=120°
∵OD=OC,OE⊥CD,
∴∠DOE=60°
∴∠ODE=30°,
∵OD=2,
∴OE=1,DE=
3,
∴CD=2DE=2
3.
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°,
∵MN切⊙O于点B,
∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN;
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠CBN=∠CDB;
(2)如图,连接OD、OC,过点O作OE⊥CD于点E;
∵CD平分∠ADB,
∴∠ADC=∠BDC,
∴弧AC=弧BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°;
∵DC是∠ADB的平分线,
∴∠BDC=45°;
∴∠BOC=90°;
又∵∠DAB=15°,
∴∠DOB=30°,
∴∠DOC=120°
∵OD=OC,OE⊥CD,
∴∠DOE=60°
∴∠ODE=30°,
∵OD=2,
∴OE=1,DE=
3,
∴CD=2DE=2
3.
如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,D是⊙O上一点,CD=CB,连AD,OC,OC交⊙O于E,交BD于P
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.
如图,在圆O中,AB是直径,过点B作圆O的切线,连接CO,若AD//OC交圆O于点D,连接CD,求证:CD是圆O的切线
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE