大师作文网高中数学高手进~请教一道具体的函数题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 21:18:35
高中数学高手进~请教一道具体的函数题
http://z.baidu.com/question/184398230.html
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这道题运用的知识:
(1).若y=g(x)是增函数,y=f(x)是减函数,则y=f(g(x))为减函数.
(2).若y=f(g(x))是减函数,y=f(x)是减函数,则y=g(x)为增函数.
设f(x)=log(1/2)(x),g(x)=3x²-ax+5
∴y=log(1/2)(3x²-ax+5)=f(g(x))
∵f(g(x))为减函数,f(x)为减函数.
∴g(x)为增函数.
g(x)=3x²-ax+5=3(x-a/6)²+5-a²/12,∴对称轴为x=a/6
∵y=f(g(x))在[-1,+00)上是减函数,即g(x)在[-1,+00)上为增函数.
∴对称轴x=a/6≤-1,∴a≤-6
另外根据对数函数定义,对数定义域为(0,+00)
∴g(x)在区间[-1,+00)恒大于0,即g(x)最小值大于0
∴g(x)≥g(-1)=3+a+5=a+8＞0,即a＞-8
综上所述:-8＜a≤-6
(1).若y=g(x)是增函数,y=f(x)是减函数,则y=f(g(x))为减函数.
(2).若y=f(g(x))是减函数,y=f(x)是减函数,则y=g(x)为增函数.
设f(x)=log(1/2)(x),g(x)=3x²-ax+5
∴y=log(1/2)(3x²-ax+5)=f(g(x))
∵f(g(x))为减函数,f(x)为减函数.
∴g(x)为增函数.
g(x)=3x²-ax+5=3(x-a/6)²+5-a²/12,∴对称轴为x=a/6
∵y=f(g(x))在[-1,+00)上是减函数,即g(x)在[-1,+00)上为增函数.
∴对称轴x=a/6≤-1,∴a≤-6
另外根据对数函数定义,对数定义域为(0,+00)
∴g(x)在区间[-1,+00)恒大于0,即g(x)最小值大于0
∴g(x)≥g(-1)=3+a+5=a+8＞0,即a＞-8
综上所述:-8＜a≤-6