求函数f(x)=根号下x²+9+根号下x²-6x+10[x∈（0,3）]的最小值和取到最小值时的x的

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 10:22:23

求函数f(x)=根号下x²+9+根号下x²-6x+10[x∈（0,3）]的最小值和取到最小值时的x的值

f(x)=√(x²+9)+√(x²-6x+10)
=√[(x-0)^2+(0-3)^2]+√[(x-3)^2+(0-1)^2]

则f(x)的最小值表示x轴上的点C(x,0)到点A(0,3)与点B(3,1)的距离之和的最小值
即f(x)min=(|AC|+|BC|)min

如图过点B作BB'垂直于x轴于点O,且BO=B'O
则BC=B'C
则(|AC|+|BC|)min=(|AC|+|B'C|)min
显然AB'C三点共线时距离最小

则连接AB'
设过点A,点B'的直线为y=ax+b
带入(0,3),(3,-1)得直线为y=(-4/3)x+3
令y=0得x=9/4

则当x=9/4时取最小值且最小值为点(0,3)到点(3,-1)的距离
为√[(3-0)^2+(-1-3)^2]=5

求函数f(x)=根号下x²+9+根号下x²-6x+10[x∈（0,3）]的最小值和取到最小值时的x的求函数f(x)=（根号下3x+6)+(根号下8-x)的最大值和最小值求函数f(x)=根号下((x-1)^2+1)+根号下（（x-4)^2+9）的最小值求函数f(x)=根号下x²+1+根号下x平方-4x+8的最小值已知函数f(x)=根号下(x^3-2X+2)+根号下(x^2-4x+8),求f(x)的最小值求函数f(x)=【(根号下x²-2x+2)+(根号下x²-4x+8)】的最小值函数f(x)=根号下x平方+9+根号下(x-3)平方+1的最小值为函数f(x)=根号下x^2+2x+5+根号下x^2-4x+8的最小值求函数f(x)=根号（x+1)-根号（1-x）的最大值和最小值求y=4/根号下x²+9 +根号下x²+9的最小值求函数f(x)=根号下8x-x^2-根号下14x-x^2-48的最大和最小值求f(x)=-x²-2x+3-根号下(x+2)在区间[-1,2]上的最小值