已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 08:06:20

设圆心在原点,圆半径为r,A1点在x轴上,其他点顺次按逆时针方向分布在圆周上.
【注：pi为圆周率,i为虚数单位,i*i = -1,其实下面所有的r都可以设置为1,方便计算,sqrt表示平方根】
坐标：
A1＝（r,0）
A2的复数（可以把2维平面看成复平面）为 r*exp[i*(2*pi/7)]=r[cos(2*pi/7)+i*sin(2*Pi/7)],所以A2的坐标为（r*cos(2*pi/7),r*sin(2*pi/7))
同理,A3的坐标为 (r*cos(4*pi/7),r*sin(4*pi/7))
A4的坐标为(r*cos(6*pi/7),r*sin(6*pi/7))
A1A2=sqrt([cos(2*pi/7)-1]^2+[sin(2*pi/7)]^2)
=sqrt(2-2*cos(2*pi/7))
=sqrt(4*[sin(pi/7)]^2)
=2*sin(pi/7)
同理（计算过程略）
A1A3=2*sin(2*pi/7)
A1A4=2*sin(3*pi/7)
这样原始求证就转换为求证：1/sin(pi/7) = 1/sin(2*pi/7) + 1/sin(3*pi/7)
比较方便的方法是把上式右边除以左边来证明结果为1
很好证,就不赘述了.

已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/边A1A2=1/边A1A3+1/边A1A4 已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 已知A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证;1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 设A1A2A3A4A5A6A7是圆内接正七边形,求证：1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 . 圆内接正七边形A1A2A3A4A5A6A7,证明:1/A1A2=1/A1A3+1/A1A4 设A1A2A3.A7是圆内接正七边形,求证:1/(A1A2)等于1/(A1A3)+1/(A1A4) 数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)* 设a1,a2,a3都不为0,若1/a1a2+1/a2a3=2/a1a3,证明a1,a2,a3成等差数列已知数列{an},若1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan-1=n/anan+1,求证{an}为等差数列. 已知n个正数满足a1a2...an=1,求证(2+a1)(2+a2)...(2+an)≥3^n 已知数列{1/an}为等差数列,且a1a3+a3a5+a5a1=3/5,a1a3a5=1/15,求a3 【急】已知数列an满足1/a1a2+1/a2a3+……1/an-1an=(n-1)/a1an,求证为等差数列