大师作文网已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:29:50
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
证明：∵(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(b^2-c^2)≥0
∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2
∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^4+2b^4+2c^4-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)/2
≥(a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)/2
=((a^2-bc)^2+(b^2-ac)^2+(c^2-ab)^2)/2≥0
∴a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
∴(a^4+b^4+c^4)/(abc)≥a+b+c
∴a^3/(bc)+b^3/(ac)+c^3/ab≥a+b+c
∴a^4+b^4+c^4≥a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2
∴a^4+b^4+c^4-abc(a+b+c)=(2a^4+2b^4+2c^4-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)/2
≥(a^4+b^4+c^4+a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2-2a^2bc-2ab^2c-2abc^2)/2
=((a^2-bc)^2+(b^2-ac)^2+(c^2-ab)^2)/2≥0
∴a^4+b^4+c^4≥abc(a+b+c)
∴(a^4+b^4+c^4)/(abc)≥a+b+c
∴a^3/(bc)+b^3/(ac)+c^3/ab≥a+b+c
已知a,b,c为正数求证:(a^3/bc)+(b^3/ac)+(c^3+ab)≥a+b+c
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3
已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
A B C皆为正数,试证(A^3/BC)+(B^3/AC)+(C^3/AB)>A+B+C
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
设a,b,c是正数,求证:a^ab^bc^c>(abc)^(a+b+c)/3(求过程)
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3
已知a,b,c都是实数,求证:a^2+b^2+c^2≥1/3(a+b+c)^2≥ab+bc+ac
已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3