1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 07:04:36

1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面AB′D′
2.在四棱锥p-ABCD中,平面pAD垂直平面ABCD,AB=2DC=四倍根号五,①设m是pc上的一点,证明平面MBD垂直平面PAD②求四棱锥p-ABCD的体积
2题中补充AB平行Dc，三角形pAD是等边三角形，已知BD=2AD=8

1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面AB′D′
1)证明：连接A’C’,B’D’,交于O’,则面ACC’A’与面AB’D’交于AO
在面ACC’A’中,OC’//AO’,又AO’∈ 面AB’D’,∴C′o平行于平面AB′D′
2)证明：连接A’C
∵ABCD-A′B′C′D′为正方体,∴A’C’为A’C在面A’B’C’D’内投影
∵A’C’⊥B’D’,∴ A’C⊥B’D’
同理可证A’C⊥AB’
∴A′C垂直平面AB′D′.
2.在四棱锥p-ABCD中,平面pAD(等边三角形)垂直平面ABCD,AB//=2DC=四倍根号五,BD=2AD=8,①设m是pc上的一点,证明平面MBD垂直平面PAD②求四棱锥p-ABCD的体积
1）证明：∵在底面ABCD中,AD=1/2BD=4,AB//=2DC=4√5
∴AD^2+BD^2=AB^2,∠ADB=90°,即BD⊥AD
又∵平面pAD(等边三角形) ⊥面ABCD
∴BD⊥面PAD
又∵BD∈面MBD,∴面MBD⊥面MBD
2）解析：∵三角形PAD为等边三角形,AD＝4
过P作PE⊥AD交AD于E,∴PE=2√3
过D作DF⊥AB交AB于F,sin∠DAB=8/4√5=2√5/5
∴DF=AD*sin∠DAB=8√5/5
底面ABCD面积=6√5*8√5/5/2=24
∴四棱锥p-ABCD的体积=1/3*24*2√3=16√3

1.已知正方形ABCD-A′B′C′D′,O是底面ABCD对角线的交点.求证①C′o平行于平面AB′D′②A′C垂直平面已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，对角线A′C与平面BC′D交于点O，AC、BD交于M，求证：C′、O、M共线．已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点. 正方体ABCD-A*B*C*D*中,求证AC*垂直于平面AB*D* 已知正方体ABCD－A′B′C′D′,求证DB′⊥平面ACD′．在正方形ABCD-A'B'C'D中,E.F.G分别是AB.BC.AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'中,求证：BD'垂直平面AB`C 【高一几何题一道!】已知：正方体ABCD-A'B'C'D'中求证：BD'垂直于平面AB'C 正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且B′E=BF,求证：EF平行平面BB′C′C 已知ABCD-A′B′C′D′为长方体，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的（　　）正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A'垂直于平面A'BD? 如下图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么