已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:15:09
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点P
使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线离心率取值范围是多少
使得sinPF1F2/sinPF2F1=a/c,则该双曲线离心率取值范围是多少
由正弦定理:sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c
得:PF2=aPF1/c
代入:PF1+PF2=2a
得:(1+a/c)PF1=2a
得:PF1=2ac/(a+c)
知识:椭圆中,PF1∈[a-c,a+c]
所以:a-c≦2ac/(a+c)≦a+c
(a-c)(a+c)≦2ac (a+c)²≧2ac(该式恒成立,不用解)
c²+2ac-a²≧0 同除a²
e²+2e-1≧0
得:e≧-1+√2
所以,离心率的取值范围是:-1+√2≦e
再问: 这是以双曲线为前提的····不是椭圆
再答: 额~~看错了 由正弦定理:sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c 得:PF1=cPF2/a>PF2 代入:PF1-PF2=2a 得:(c/a-1)PF2=2a 得:PF2=2a²/(c-a) 知识:双曲线中,PF2∈[c-a,+∞) 所以:2a²/(c-a)≧c-a 2a²≧c²-2ac+a² c²-2ac-a²≦0 同除a² e²-2e-1≦0 得:e≦1+√2 所以,离心率的取值范围是:1
得:PF2=aPF1/c
代入:PF1+PF2=2a
得:(1+a/c)PF1=2a
得:PF1=2ac/(a+c)
知识:椭圆中,PF1∈[a-c,a+c]
所以:a-c≦2ac/(a+c)≦a+c
(a-c)(a+c)≦2ac (a+c)²≧2ac(该式恒成立,不用解)
c²+2ac-a²≧0 同除a²
e²+2e-1≧0
得:e≧-1+√2
所以,离心率的取值范围是:-1+√2≦e
再问: 这是以双曲线为前提的····不是椭圆
再答: 额~~看错了 由正弦定理:sinPF1F2/sinPF2F1=PF2/PF1=a/c 得:PF1=cPF2/a>PF2 代入:PF1-PF2=2a 得:(c/a-1)PF2=2a 得:PF2=2a²/(c-a) 知识:双曲线中,PF2∈[c-a,+∞) 所以:2a²/(c-a)≧c-a 2a²≧c²-2ac+a² c²-2ac-a²≦0 同除a² e²-2e-1≦0 得:e≦1+√2 所以,离心率的取值范围是:1
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2:(x-c
设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1.F2
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已