关于四点共圆的求证不能用三角函数.===如图所示,已知∠D=∠C,AB是△ABC,△ABD的公共边.求证：A,B,C,D

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 08:27:47

关于四点共圆的求证
不能用三角函数.
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如图所示,已知∠D=∠C,AB是△ABC,△ABD的公共边.求证：A,B,C,D四点必然共圆.

与你共同探讨一下,是否可以这样作.
一、三角形ABC三点必定共圆（不在同一直线上的三点共圆）
二、（用反证法）分两种情况讨论：
1、设线段BD与圆交于点F,连接AF,则∠AFB=∠C（同弧上的圆周角相等）,根据外角定理可知,∠AFB应该大于∠D,而∠D=∠C,故点D与点F重合；
2、设BD延长线与圆交于点G,连接AG,则∠AGB=∠C（同弧上的圆周角相等）,根据外角定理可知,∠AGB应该小于∠D,而∠D=∠C,故点D与点G重合；
三、综上所述,A,B,C,D四点必然共圆.

关于四点共圆的求证不能用三角函数.===如图所示,已知∠D=∠C,AB是△ABC,△ABD的公共边.求证：A,B,C,D 一道初中几何证明题已知：三角形ABC,D为BC的中点,∠B=2∠C,BC=2AB.求证：三角形ABD是等边三角形已知ab是圆o的直径,p为ab上一点,c,d为圆上两点在ab同侧,且∠cpa=∠dpb,求证:c,d、p、o四点共圆如图已知△ABC和△ABD都是RT△,∠ACB=∠ADB=90°,求证A.B.C.D在同一圆上如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．已知:直线I是线段AB的垂直平分线C.D是I上任两点.求证：（1）△ABC、△ABD都是等腰三角形（2）∠CAD=∠C 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC 已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．证明：线面平行已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心,求证：MN‖平面ACD 已知,如图所示,D在等边△ABC的边AC上,∠ACE=∠ABD,CE=BD,求证:△ADE是等边三角形关于全等三角形.已知D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证：AC=2A 圆O中,A,B,C,D是圆上的四点,且AB=CD,求证三角形ABC全等于三角形DCB