高二数学排列组合问题. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生不占两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 01:05:24

高二数学排列组合问题. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生不占两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法种数?求用直接法和间接法分别解答

直接法:
可以分类,想成6个人站六个位置
①甲在第二位
则女生只能在（1,34）（1,45）,（1,56） (3,56) ,（34,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
5*A (3,3)*A(2,2) =60
②甲在第三位
则女生只能在（1,45）（1,56）,（2,45）,(2,56),（12,4）（12,5）,（12,6）
女生可任意排,另两名男生也任意排
7*A (3,3)*A(2,2) =84
③甲在第四位,按对称性,同甲在第三位,有84种
④甲在第五位,按对称性,同甲在第二位,有60种,
总数为60+84+84+60=288种.
间接法：
先将女生分成两组,方法C（3,2）
先排男生,再将两组女生插入男生之间的位置,共有 A(3,3)A(4,2)*A(2,2)=144
其中有不满足的,就是男生在两端的.
（可以先排其他的男生,再插入女生,然后将甲放在两端）
共有 A（2,2）*A(3,2)*A(2,2）*2=48
总数为（72-48）*C（3,2）=（144-48）*C(3,2）=96*3=288