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验证f(x)=x的三次方+2x,x属于[0,1]是否满足拉格朗日中值定理的条件,若满足,求出定理中的§.请写出证明过程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 11:19:40
验证f(x)=x的三次方+2x,x属于[0,1]是否满足拉格朗日中值定理的条件,若满足,求出定理中的§.请写出证明过程
验证f(x)=x的三次方+2x,x属于[0,1]是否满足拉格朗日中值定理的条件,若满足,求出定理中的§.请写出证明过程
f(x)=x^3+2x,这个函数很显然,在全实数范围内连续,并且在【0,1】内一阶可导.所以它肯定满足拉格朗日中值定理.具体的证明,你可以看看函数连续和可导的定义,很容易证明;
进而,必存在&,使得 f'(&)*(1-0)=f(1)-f(0) (&处切线斜率等于两端点连线的斜率); 即,f'(&)=3; 进而,&=三分之一倍的根号三 (舍掉负数).