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四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 04:08:55
四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.
四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=2,EF⊥平面ABD,求EF与CD所成的角.
取AD的中点G,连接EG、FG,EG∥CD
∵CD=2AB=2,
易知EG=1,FG=
1
2.
又∵EF⊥平面ABD,AB⊂平面ABD,
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG.
在Rt△EFG中,
sin∠GEF=
FG
EG=
1
2
∴∠GEF=30°,
即异面直线EF与CD所成的角为30°.