大师作文网已知实数abcd互不相等,且a+b分之1=b+c分之1=c+d分之一=d+a分之1,求（abcd）的平方的值?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 02:13:40
已知实数abcd互不相等,且a+b分之1=b+c分之1=c+d分之一=d+a分之1,求（abcd）的平方的值?
证明：b=1/(x-a) ,代入 b+1/c =x 得：
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符
综上所述,x = ±√2
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符
综上所述,x = ±√2
已知实数abcd互不相等,且a+b分之1=b+c分之1=c+d分之一=d+a分之1,求（abcd）的平方的值?
5分之1=A分之一+B分之一+C分之一+D分之一 ABCD的和是多少
若abcd分之|abcd|=-1,求b分之|a|+b分之|b|+c分之|c|+d分之|d|的值
已知四个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值.
若abcd是互不相等的整数,且abcd=49,求a+b+c+d-1的值
已知a、b、c、d是互不相等的整数,且abcd=9,求a的平方+b的平方+c的平方+d的平方
已知实数abcd……n互不相等且a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=x 求x
已知abcd是互不相等的整数且abcd=25求a+b+c+d=的值
|abcd|分之abcd=1,求[abcd分之|abcd|]∧2001+a分之|a|+b分之|b|+c分之|c|+d分之
四个整数a.b.c.d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值
四个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值.
四个数abcd互不相等,且abcd=25.求a+b+c+d得值