对于分数b/a(a≠0,b≠0,a≠b),是否存在这样的一个数m,使得b+m/a+m是b/a的倒数?若存在,求出m;
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 02:13:39
对于分数b/a(a≠0,b≠0,a≠b),是否存在这样的一个数m,使得b+m/a+m是b/a的倒数?若存在,求出m;
若不存在,请说明理由
若不存在,请说明理由
解析:
假设存在一个数m,使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数,那么:
[(b+m)/(a+m)]*b/a=1
即b(b+m)=a(a+m)
b²+bm=a²+am
bm-am=a²-b²
(b-a)m=(a-b)(a+b)
由于a≠0,b≠0,a≠b,那么:b-a≠0
所以(b-a)m=(a-b)(a+b)两边同除以b-a可得:
m=-1/(a+b)
即当m=-1/(a+b)时,能使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数.
假设存在一个数m,使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数,那么:
[(b+m)/(a+m)]*b/a=1
即b(b+m)=a(a+m)
b²+bm=a²+am
bm-am=a²-b²
(b-a)m=(a-b)(a+b)
由于a≠0,b≠0,a≠b,那么:b-a≠0
所以(b-a)m=(a-b)(a+b)两边同除以b-a可得:
m=-1/(a+b)
即当m=-1/(a+b)时,能使得(b+m)/(a+m)是b/a的倒数.
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