p—级数那里,∑【n=0 to 无穷】[1/(n^p)],p=1时发散,谁能用比值判别法和根值判别法证明一下

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:52:49

p—级数那里,∑【n=0 to 无穷】[1/(n^p)],p=1时发散,谁能用比值判别法和根值判别法证明一下
这两个判别法不是在比值和根值等于1的时候都有附加说明么,在这里怎么用啊?怎么不好使?

我只能告诉你不能,不过可以告诉你为什么发散
当x大于0是x大于ln(1+x),可以用求导来证,所以1/n小于ln(1+1/n)等于ln(n+1)-ln(n),这样加起来的和就小于ln(n+1),也就是无穷,所以发散,这也就是比值为1时的具体分析
再问：其实是想问这个，证明∑【1 to 无穷】{n*ln[(2n+1)/(2n-1)]-1}收敛
再答： 1/n^p的和，当p=1，发散；当p>1，收敛用那个式子除以1/n，得n^2乘ln(1+2/2n-1)-1/n，当n无穷时ln(1+2/2n-1）=2/2n-1 2/2n-1 - 1/n =-1/(2n-1)n，再乘n^2，得-n/2n-1，也就是-0.5，所以是发散的。总结一下，求（an）的和是否收敛，当an+1/an=1时，用an除以一个已知收敛或发散的式子，当n无穷时，若除以收敛的式子结果为0或其他常数，收敛，得无穷，再分析；再除以发散的式子，得无穷或常数，发散，得0的时候通常不会遇到简单点，除以无穷就用1/n，除以收敛就用1/n^2，这样大多数题就都没问题了有问题可以再问我，不过1号到8号我有事，不能上网了

p—级数那里,∑【n=0 to 无穷】[1/(n^p)],p=1时发散,谁能用比值判别法和根值判别法证明一下 Σn=2到无穷(-1)^n/(n+(-1)^n)^p判别级数敛散性,条件收敛还是绝对收敛判别这个级数的敛散性（用比较判别法） ∑[√(n+1)-√(n)]/(n^p) 级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性用比较判别法证明级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散不用柯西判别法如何证明讨论级数的敛散性∞Σ 1/[n(lnn)^p(lnlnn)^q] p>0,q>0n=3课本提示：利用积分判别法并分别讨论利用比值判别法判别级数∑（n-1)!/3^n的敛散性 ∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2 请问判定级数敛散性时使用极限判别法p要如何取值呢?比如下面（∞∑n=1）（2n+3）／「（n^2 利用比值判别法判别级数∑1*3*5*...*(2n-1)/(3^n)*n!的敛散性高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性?急, 利用比值判别法判断级数 ∑（无穷大 n=1） n^2/2^n的收敛性