(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/02 08:35:45
(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中
如题.
如题.
证明:
令V=AB=(Vik)sm,W=BC=(Wjl)nr
n
其中Vik= ∑(Aij )(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m)
j=1
m
其中Wjl= ∑(Bjk )(Ckl)(j=1,2,3,.n,l=1,2,3..r)
k=1
因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为
m n m n
∑ ∑(Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)
k=1 j=1 k=1 j=1
而A(BC)=AW 其中元素与(1)中元素形式相同,所以
可以得到结论
(AB)C=A(BC)
由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路
令V=AB=(Vik)sm,W=BC=(Wjl)nr
n
其中Vik= ∑(Aij )(Bjk)(i=1,2,3,.s,k=1,2,3..m)
j=1
m
其中Wjl= ∑(Bjk )(Ckl)(j=1,2,3,.n,l=1,2,3..r)
k=1
因为 (AB)C=VC中 VC第i行第l列元素为
m n m n
∑ ∑(Aij Bjk)(Ckl)= ∑ ∑AijBjkCkl (1)
k=1 j=1 k=1 j=1
而A(BC)=AW 其中元素与(1)中元素形式相同,所以
可以得到结论
(AB)C=A(BC)
由于 版面限制 以及输入法的问题 有的大小写效果不好 希望你能理解我的思路
(AB)C=A(BC) 证明 在线性代数中
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