大师作文网求可导函数在闭区间上最值的一般步骤是什么?（①②）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 00:02:47
求可导函数在闭区间上最值的一般步骤是什么?（①②）
利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a,b）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a,b]上的最值.
用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键,极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值,最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数fx在[a,b]内的全部极值,只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点）,所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出f（x）在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a,b]上单调时,其最大值、最小值在端点处取得.
（1）求f（x）在（a,b）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a,b]上的最值.
用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键,极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值,最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数fx在[a,b]内的全部极值,只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点）,所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出f（x）在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a,b]上单调时,其最大值、最小值在端点处取得.