(2012•湖北模拟)设函数f(x)=cos(2x−4π3)+2cos2x.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/23 14:27:49
(2012•湖北模拟)设函数f(x)=cos(2x−
)+2cos
4π |
3 |
(Ⅰ)f(x)=cos(2x-
4π
3)+2cos2x
=(cos2xcos
4π
3+sin2xsin
4π
3)+(1+cos2x)
=
1
2cos2x-
3
2sin2x+1=cos(2x+
π
3)+1,(3分)
∵-1≤cos(2x+
π
3)≤1,即cos(2x+
π
3)最大值为1,
∴f(x)的最大值为2,(4分)
要使f(x)取最大值,cos(2x+
π
3)=1,即2x+
π
3=2kπ(k∈Z),
解得:x=kπ-
π
6(k∈Z),
则x的集合为{x|x=kπ-
π
6(k∈Z)};(6分)
(Ⅱ)由题意,f(B+C)=cos[2(B+C)+
π
3]+1=
3
2,即cos(2π-2A+
π
3)=
1
2,
化简得:cos(2A-
π
3)=
1
2,(8分)
∵A∈(0,π),∴2A-
π
3∈(-
π
3,
5π
3),
则有2A-
π
3=
π
3,即A=
π
3,(10分)
在△ABC中,b+c=2,cosA=
1
2,
由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos
4π
3)+2cos2x
=(cos2xcos
4π
3+sin2xsin
4π
3)+(1+cos2x)
=
1
2cos2x-
3
2sin2x+1=cos(2x+
π
3)+1,(3分)
∵-1≤cos(2x+
π
3)≤1,即cos(2x+
π
3)最大值为1,
∴f(x)的最大值为2,(4分)
要使f(x)取最大值,cos(2x+
π
3)=1,即2x+
π
3=2kπ(k∈Z),
解得:x=kπ-
π
6(k∈Z),
则x的集合为{x|x=kπ-
π
6(k∈Z)};(6分)
(Ⅱ)由题意,f(B+C)=cos[2(B+C)+
π
3]+1=
3
2,即cos(2π-2A+
π
3)=
1
2,
化简得:cos(2A-
π
3)=
1
2,(8分)
∵A∈(0,π),∴2A-
π
3∈(-
π
3,
5π
3),
则有2A-
π
3=
π
3,即A=
π
3,(10分)
在△ABC中,b+c=2,cosA=
1
2,
由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos
(2012•湖北模拟)设函数f(x)=cos(2x−4π3)+2cos2x.
(2012•湖北模拟)已知函数a=(cos2x,−1),b=(1,cos(2x−π3)),设f(x)=a•b+1.
(2010•舟山模拟)已知函数f(x)=cos(2x−π3)+sin2x−cos2x.
(2014•湖北二模)已知函数f(x)=cos(2x−2π3)−cos2x(x∈R ).
(2012•宁德模拟)设函数y=cos(2x−π3)−cos2x−1
(2007•湖北)已知函数f(x)=2sin2(π4+x)−3cos2x,x∈[π4,π2].
(2010•湖北模拟)设a=(1,2(sinx+cosx)),b=(1−2sin2(x+π4),cos(x+π4)),f
(2011•渭南三模)设函数f(x)=cos(2x−π3)−cos2x,x∈R.
设函数f(x)=cos(2x-π/3)-cos2x-1
(2012•荆州模拟)已知函数f(x)=4cos4x−2cos2x−1cos2x
(2010•厦门模拟)设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x.
(2011•安徽模拟)已知函数f(x)=2sin2(π4−x)−23cos2x+3