大师作文网一道高中数学题,要详解,谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 20:17:55
一道高中数学题,要详解,谢谢!
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,
（1）若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a,b的值..(2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15恒成 立,求实数m的取值范围..（3）记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1/2,是否存在区间[m,n]
(m＜n),使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n] ,若不存在,请说明理由!
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b属于R),g(x)=2x^2-4x-16,
（1）若绝对值f(x)小于等于绝对值g(x)对于x属于R恒成立,求a,b的值..(2)在(1)的条件下,若对一切x大于2,均有f（x)大于等于（m+2)x-m-15恒成 立,求实数m的取值范围..（3）记h(x)=-1/2f(x)-4,那么当k≥1/2,是否存在区间[m,n]
(m＜n),使得函数h(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n] ,若不存在,请说明理由!
（1）a=-4 b=-16
作图法 先画出g(x)的图像 若f(x)=【（m+2)x-m-15】化为2x^2-(m+6)x+m-1>=0
二次项系数为2 所以开口向上 有最小值 为对称轴多对应的值即为最小值 算出此时的最小值 另其>=0解出m的一个范围
2x^2-(m+6)x+m-1>=0 化为关于m的方程 （1-x）m>=-2x^2+6x-1
m>=-2(1-x)-1+3/(1-x) 为对号函数 因为x大于2 所以-2(1-x)-1+3/(1-x)>=-2*3-1=-7 即为m>=-7
将m>=-7与上面求出的一个m的范围复合即可求出m的范围
作图法 先画出g(x)的图像 若f(x)=【（m+2)x-m-15】化为2x^2-(m+6)x+m-1>=0
二次项系数为2 所以开口向上 有最小值 为对称轴多对应的值即为最小值 算出此时的最小值 另其>=0解出m的一个范围
2x^2-(m+6)x+m-1>=0 化为关于m的方程 （1-x）m>=-2x^2+6x-1
m>=-2(1-x)-1+3/(1-x) 为对号函数 因为x大于2 所以-2(1-x)-1+3/(1-x)>=-2*3-1=-7 即为m>=-7
将m>=-7与上面求出的一个m的范围复合即可求出m的范围