大师作文网这是大一高数,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 14:40:00
这是大一高数,
第一个通分先
=(x+1-e^x)/x(e^x-1)
e^x-1~x
分母中的e^x-1是因子,可以用等价无穷小
所以原式变为
(x+1-e^x)/x^2
分子分母都趋向0,洛必达
(1-e^x)/2x
然后分子再次等价无穷小
=-x/2x
=-1/2
所以极限是-1/2
---------------------------------------------------
第二题先积分
e^t | + sint |=0
e^y-1+sinx-sin0=0
e^y+sinx=1
先求dy/dx
两边对x求偏导
e^y*(dy/dx)+cosx=0
dy/dx=-cosx/e^y
然后对等式右端项对x求偏导
=-[(cosx)'*e^y-cosx*(e^y)'](e^y)^2
=-[-sinx*e^y-cosx*e^y*(dy/dx)]/e^(2y)
=[sinx+cosx*-cosx/e^y]/e^y
=[sinx*e^y-cos^2 x ]/e^(2y)
=(x+1-e^x)/x(e^x-1)
e^x-1~x
分母中的e^x-1是因子,可以用等价无穷小
所以原式变为
(x+1-e^x)/x^2
分子分母都趋向0,洛必达
(1-e^x)/2x
然后分子再次等价无穷小
=-x/2x
=-1/2
所以极限是-1/2
---------------------------------------------------
第二题先积分
e^t | + sint |=0
e^y-1+sinx-sin0=0
e^y+sinx=1
先求dy/dx
两边对x求偏导
e^y*(dy/dx)+cosx=0
dy/dx=-cosx/e^y
然后对等式右端项对x求偏导
=-[(cosx)'*e^y-cosx*(e^y)'](e^y)^2
=-[-sinx*e^y-cosx*e^y*(dy/dx)]/e^(2y)
=[sinx+cosx*-cosx/e^y]/e^y
=[sinx*e^y-cos^2 x ]/e^(2y)