已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 18:51:21

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
问：若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x^2+y^2=4上,求此椭圆的方程

AB的中点M,在直线l：x-2y=0上,可设M(2n,n),n≠0,则
xA+xB=2xM=2*2n=4n
yA+yB=2yM=2n
a>b>0
椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x^2+y^2=4上,r=2
可知c=r=2
a^2=c^2+b^2=4+b^2
y=-x+1
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=-1
x^2/a^2 + y^2/b^2=1
b^2*x^2+a^2 *y^2=a^2*b^2
b^2*(xA)^2+a^2 *(yA)^2=a^2*b^2.(1)
b^2*(xB)^2+a^2 *(yB)^2=a^2*b^2.(2)
(1)-(2):
b^2*(xA+xB)*(xA-xB)+a^2*(yA+yB)*(yA-yB)=0
b^2*(xA+xB)+a^2*(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
b^2*4n+(4+b^2)^2*2n*(-1)=0
2n*(b^2-4)=0
n≠0
b^2=4,a^2=4+b^2=8
此椭圆的方程：x^2/8+y^2/4=1

已知直线y＝－x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x 已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l 已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上,则此椭圆的离心率为_______ 已知直线x+y-1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,线段AB的中点M在直线L：Y 已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在 12.已知直线y=-x+1与椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)相交于A,B两点,且线段AB的中点已知直线l过点(0,1/2),且直线l与抛物线y=1/2x^2相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程. 已知直线L：y=x+b 与曲线x^2 + y^2=1交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程.