一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过抛物线形隧道,拱高宽恰好是抛物线的正焦弦长,若拱口宽

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:00:24

【分析】根据问题的实际意义,卡车通过隧道时应以卡车沿着距隧道中线0.4米到2米间的道路行驶为最佳路线,因此,卡车能否安全通过,取决于距隧道中线2米(即在横断面上距拱口中点2米)处隧道的高度是否够3米,据此可通过建立坐标系,确定出抛物线的方程后求得.
【解】以拱口AB所在直线为x轴,以拱高OC所在直线为y轴建立直角坐标系,由题意可得抛物线的方程为x^2=-2p(y-a/4),
∵点A(-a/2,0)在抛物线上.
∴(-a/2)^2=-2p(0-a/4),得p=a/2,
∴抛物线方程为x^2=-a(y-a/4).
取x=1.6+0.4=2代入抛物线方程得
2^2=-a(y-a/4),y=(a^2-16)/(4a),
由题意令y>3,得(a^2-16)/(4a),>3,
∵a>0
∴a2-12a-16>0,
∴a>6+2√13,
又∵a∈Z,
∴a应取14,15,16,…
【答】满足本题条件使卡车安全通过的a的最小正整数为14米.
【评述】本题的解题过程可归纳为两步,一是根据实际问题的意义,确定解题途径,得到距拱口中点2米处y的值,二是由y>3通过解不等式,结合问题的实际意义和要求得到a的值,值得注意的是这种思路在与最佳方案有关的应用题中是常用的.

一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过抛物线形隧道,拱高宽恰好是抛物线的正焦弦长,若拱口宽隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m 一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗? 一卡车高3M,宽1.6M.欲过抛物线型隧道.已知拱宽是拱高4倍,若拱口宽为a(a＞0),求使卡车通过的a的最小整数值.参一隧道顶部呈抛物线拱形(如图),拱宽(AB)7.2m,拱高(PO)3.6m,一辆卡车高3m,宽1.6m, 抛物线隧道桥最大高度3.6m跨度为7.2m,一卡车高3m,宽1.6m它能否通过一辆卡车装满货物后,高4m,宽2.8m,这辆卡车能通过横截面如图所示【上方是一个半圆】的隧道吗? 一辆卡车装满货物后,高4m,宽2.8m,这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗? 一辆卡车装满货物后高4M,宽3M,这辆卡车能通过横截面如图所示的隧道吗?为什么一辆卡车装满货物后,高4m,宽3m,这辆卡车能通过横截面如图（上方为半圆）的隧道吗?为什么? 33.一辆卡车装满货物后,它的高比宽多2m,且恰好通过如图所示的隧道（是一个上部为半圆形,下部为矩形的隧道形状,矩形的长一辆卡车装满货物后,高为4m,宽为3m,这辆卡车能通过横截面(上方为半圆,下部矩形宽为5m,高为2.2m)的隧道吗?为什一辆卡车装满货物后高4m 宽2.8m这辆卡车能通过图中横截面的隧道吗