在ABCD中,AE垂直BD,CE垂直BD,垂足分别为E,F,G,H分别是AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 10:11:51

证法1】：
连接EG,HF
∵AE⊥BC,G为AD的中点
∴EG为Rt⊿AED的斜边中线
∴EG=½AD=DG
∴∠GED=∠GDB
同理：
HF=½BC=BH
∴∠HFB=∠HBD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD=BC
∴EG=HF
②AD//BC
∴∠GDB=∠HBD
∴∠GED=∠HFB
∴EG//HF
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF和GH互相平分
【证法2】：
设BD于GH交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠GDO=∠BHO,∠GDO=∠HBO
∵G,H是AD,BC的中点
∴DG=BH
∴⊿DGO≌⊿BHO（ASA）
∴GO=HO,DO=BO
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90º
又∵∠ADE=∠CBF,AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBF（AAS）
∴DE=BF
∴DE-DO=BF-BO
即EO=FO
∴EF和GH互相平分
再问：你怎么证的四边形ABCD是平行四边形
再答：楼主，你是少看了条件吧，必须有四边形ABCD是平行四边形这个条件啊
再问：如果ABCD是平行四边形的话，我就不出来提问了，题目出的时候没有平行四边形这个条件，我觉得可能题目有错误，所以提问了一下

在ABCD中,AE垂直BD,CE垂直BD,垂足分别为E,F,G,H分别是AD,BC的中点,试证明EF和GH互相平分如图在四边形abcd中,ae垂直bd,cf垂直bd垂足分别为ef,g.h分别为ad.bc中点,求证ef和gh互相平分已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证：EF和GH互相如图在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为点E,F.点G,H分别为AD,BC的中点试证明EF和G 如图.四边形ABCD中.AB=CD.E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.求证：EF与GH互相垂直平分如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G,H分别是AD,BC,BD,EF的中点.求证：GH垂直平分EF 1.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、EF的中点.求证GH垂直平分EF. 1.如图一,平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD,垂足分别为E,F,点G,H分别是AD,BC的中点,GH 四边形ABCD中E、F分别是AD,BC的中点,G,H 分别是BD,AC的中点,求证EF与GH互相平分 E,F分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点,G,H是BD,AC的中点,是说明EF和GH互相平分已知平心四边形abcd中,ae垂直于bd,cf垂直于bd垂足分别为e,f.点e,h分别是ad,bc的中点,gh交bd于o 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,求证:EF和GH互相平分.