设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:28:53
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(x)-f′(x)=2的一个解,则x0可能存在的区间是( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
设f(x)-log2x=t,则f(x)=log2x+t,且f(t)=3,
当x=t时,f(t)=log2t+t=3,解得t=2,
∴f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
xln2,
则由f(x)-f′(x)=2得log2x+2-
1
xln2=2,
即log2x-
1
xln2=0,
设g(x)=log2x-
1
xln2,则g(1)=-
1
ln2<0,g(2)=1-
1
2ln2>0,
∴根据根的存在性定理可知在(1,2)内g(x)存在零点,
即x0∈(1,2),
故选:B.
当x=t时,f(t)=log2t+t=3,解得t=2,
∴f(x)=log2x+2,f′(x)=
1
xln2,
则由f(x)-f′(x)=2得log2x+2-
1
xln2=2,
即log2x-
1
xln2=0,
设g(x)=log2x-
1
xln2,则g(1)=-
1
ln2<0,g(2)=1-
1
2ln2>0,
∴根据根的存在性定理可知在(1,2)内g(x)存在零点,
即x0∈(1,2),
故选:B.
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,若x0是方程f(
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-log2x)=3,则满足方程f(
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,则方程f(
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log12x)=6,则方程f(x
定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),对于任意x∈(0,+∞),有f[f(x)+log1/2(x)]=3,则 f(x)
设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x),若对任意的x∈(0,+∞),都有f(f(x)+log_(1/2)
已知定义域为(0,正无穷)的单调函数fx,若对任意的x属于(0 正无穷)都有f[f(x)+log1/2x]=3,则方程f
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
设f(x)是定义域(0,正无穷)上的单调递增函数,且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
设f(x)是定义在(0,+∞)的单调递增函数,且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)f(y),f(2)=1,求