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设函数f(x)=log(4x)·log2(2x),1/4≤x≤4,(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 22:35:34
设函数f(x)=log(4x)·log2(2x),1/4≤x≤4,(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出取最值
设函数f(x)=log(4x)·log2(2x),1/4≤x≤4,(1)若t=log2x,求t的取值范围.(2)求f(x
(1)1/4≤x≤4
log2(1/4)=12 log2(4)=2
所以t∈(-2,2)
(2)f(x)=(log4+logx)(log2+logx)
(底数2我就不写了~)
令t=logx
则f(x)=(t+2)(t+1)
=t^2+3t+2
=(t+3/2)^2-1/4
当t=-3/2时,取得最小值,为-1/4
当t=2时,取得最大值,为12