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已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:33:51
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
利用赋值法
已知 f(3/2-x)=f(x) ①
∵ f(x)是奇函数,
∴ f(3/2-x)=-f(x-3/2)
代入①
∴ f(x)=-f(x-3/2) ②
将上式中的x换成x-3/2
∴ f(x-3/2)=-f(x-3) ③
由②③
∴ f(x)=f(x-3)
将x换成x+3
即 f(x+3)=f(x)
∴ f(x)的周期是3