∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 01:13:38

∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分是定积分后面是区间
第一个答案是(√3)|a|-|a| 第二个是√2-2√3/3 求解没对的

∫[1,√3] dx/[x^2√(1+x^2)]
=∫[1,√3]dx/x^3√(1/x^2)+1]
=-2∫[1,√3]d(1/x^2+1)/√(1/x^2+1)]
=-4√(1/x^2+1) |[1,√3]
=-4√(4/3)+4√2
=-8√6/3+4√2
∫[0,a√2] dx/√(3a^2-x^2)
=∫[0,a√2]d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2]
=arcsin(x/√(3a)) |[0,a√2]
=arcsin(√(2a)/√3)
再问：第一个答案是(√3)|a|-|a| 第二个是√2-2√3/3
再答：误算，修正如下： ∫[1,√3] dx/[x^2√(1+x^2)] =∫[1,√3]dx/x^3√(1/x^2)+1] =(-1/2)∫[1,√3]d(1/x^2+1)/√(1/x^2+1)] =-√(1/x^2+1) |[1,√3] =-√(4/3)+√2 =√2-2√3/3 ∫[0,a√2] dx/√(3a^2-x^2) =∫[0,a√2]d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2] =arcsin(x/√3a) |[0,a√2] =arcsin(√2/√3) =arcsin(√6/3) 答案√3|a|-|a|有误

∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积 ∫ 上√3下-√3 (x^2 sin x)/(1+x^4) dx ∫ 上4 下0 ( (x+2) /√(2x+1) ) dx 求值,过程非必须, Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx ∫上1下0 x√1-x^2 dx求函数积分定积分∫(上1下0)√(-x²+2x)dx怎么求, d /dx ∫ 上x^3 下0 (√(1+t^2)) dt = 判断对错, 设f(x)=x^2-∫(下0,上a)f(x)dx,且a是不等于-1的常数,证明：∫(下0,上a)f(x)dx=a^3/( 高数题 ∫上-2下-3 dx/x²乘以根号下（x²-1）计算累次积分∫(下0,上1)dx∫(下0,上√x)e^(-y^2/2)dy 设函数f(x)连续 (1)证明：∫上a下-af(x)dx=1/2∫上a下-a[f(x)+f(-x) 求定积分 ∫(上1下0)1/(x^2-2x-3)dx