求函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 00:09:52

由于1+SINX≥0,1+COSX≥0,
所以Y=(1+SINX)*(1+COSX)≥0,当SINX=-1或COSX=-1时等号成立；
Y=(1+SINX)*(1+COSX)
=1+SINX+COSX+SINXCOSX
=1+√2SIN(X+π/4)+1/2SIN2X
≤1+√2+1/2
=3/2+√2,
当且仅当X=2kπ+π/4时,等号成立；
所以函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值为3/2+√2,最小值为0.

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