李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点D
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 15:27:00
李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点D
李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:FC分之DF等于EP分之DE,因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
x
李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点,DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP=6时,EM与EN的比值是多少?
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,G,如图2,则可得:FC分之DF等于EP分之DE,因为DE=EP,所以DF=FC.可求出EF和EG的值,进而可求得EM与EN的比值.
(1)请按照小明的思路写出求解过程.
(2)小东又对此题作了进一步探究,得出了DP=MN的结论,你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
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(1)正确,证明:在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME.
∴BM=BE
∴∠BME=45°
∴∠AME=135°
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
∴△AME≌△BCF(ASA).
∴AE=EF.
(2)正确,证明:在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE.
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE.
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.
∴△ANE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
(你好厉害啊,为了答案把问题都搬上来了!建议你自己去思考,印象会更深,也是在小问题中积累经验,为考试或者其他的事打好基础.当然,你有不懂的可以参考答案,但是要在自己思考一番后才可以!)
∴BM=BE
∴∠BME=45°
∴∠AME=135°
∵CF是外角平分线,
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠AME=∠ECF.
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB+CEF=90°,
∴∠BAE=∠CEF.
∴△AME≌△BCF(ASA).
∴AE=EF.
(2)正确,证明:在BA的延长线上取一点N,使AN=CE,连接NE.
∴BN=BE.
∴∠N=∠FCE=45°.
又∵四边形ABCD是正方形,
∴AD‖BE.
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠NAE=∠CEF.
∴△ANE≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
(你好厉害啊,为了答案把问题都搬上来了!建议你自己去思考,印象会更深,也是在小问题中积累经验,为考试或者其他的事打好基础.当然,你有不懂的可以参考答案,但是要在自己思考一番后才可以!)
李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点D
李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点,E为DP的中点
如图,正方形ABCD,E为BC延长线上的一点,CF平分∠DCE,P为CF上一点,若AB=2,DP=根号3求CP的长
如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于
如图,△ABC是等边三角形,D为AC上的一点,E为AB的延长线上的一点,CD=BE,DE交BC于点P(1)判断线段DP与
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(2011•宝安区二模)如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1
如图,正三角形abc的边长为2,d为ac边上的一点,延长ab至点e,使be等于cd,连接de,交bc于点p.求证1、dp
如图,过边长为6的等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当
如图1,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在BC的延长线上,以CE为边在正方形ABCD的同侧作正方形CEFG连结DE
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如图1,等边△ABC的AB边有一点P,点Q为BC延长线上一点,当AP=CQ时,连接PQ交AC于D 求证1.DP=DQ 2