求救,正方形ABCD,G是AC上一点,GF⊥DG交CB与F(1)求证：GF=GD(2)延长FG与BA,交与点E,角BEG

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 19:37:01

求救,
正方形ABCD,G是AC上一点,GF⊥DG交CB与F
(1)求证：GF=GD
(2)延长FG与BA,交与点E,角BEG平分线交DG与H,交BC与M,求证：AE-CM=2GH
(3)在（2）的情况下,若AE=3AB,BM=2倍根5,求AB的长.
G是CA延长线上一点，图不是太清晰，
有明白解出来的，

（1）证明：连接GB,设∠AGD=∠1,连接GB,易证△ GAB≌△ GAD,∴∠AGB=∠AGD=∠1,∴∠FGB=90°-2∠1,∠GBF=∠BGC+∠GCB=∠1+45°,在△FGB中,有∠F=180°-∠FGB-∠GBF=∠1+45°=∠GBF,∴GF=GB=GD.
（2）为简单起见,我们设正方形边长为1,在△GAD中运用正弦定理,有GD/sin135°=AD/sin∠1,∴GD=√2/(2sin∠1),连接FD,则FGD为等腰直角三角形,∴DF=1/sin∠1,根据勾股定理,CF=cot∠1,FB=CF-BC=cot∠1-1,∵tan∠F=tan（∠1+45°）=EB/FB,∴EB=cot∠1+1,AE=EB-AB=cot∠1=CF=CM+MF.下面只要证明2GH=FM即可.注意到GE=GB=GF.G为EF中点!过F作FN交EM于N,使得∠EFN=90°,则FN=2GH,易得∠FNM=∠FMN=（135°+∠1）/2,所以有FM=2GH.
（3）AE=3AB,则cot∠1=3,tan∠1=1/3,∵∠FEB=45°-∠1,∴tan∠FEB=1/2,tan∠FEB/2=√5-2=BM/EB=BM/4AB,∴AB=BM/4(√5-2)=2√5/4(√5-2)=5/2+√5.

求救,正方形ABCD,G是AC上一点,GF⊥DG交CB与F(1)求证：GF=GD(2)延长FG与BA,交与点E,角BEG 已知:如图所示,正方形ABCD中,G是AC上的一点,GE⊥AB与E,GF⊥BC与F.求证：EF=DG. 相似图形1、已知：平行四边形abcd,e是ba延长线上一点,ce与ad、bd交于g、f,求证：cf的平方=gf*ef. 已知：平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,求证：CF^2=GF×EF 已知平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CD与AD、BD交与G、F,求证：CF*CF=GF*EF 平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,求证：CF的平方=GF乘EF 已知,平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD,BD,交于G,F,求证,CF的平方=GF乘EF 正方形ABCD中,G是对角线AC上的一点,连接GB,GD,GE垂直于cd于点E,GF垂直于GB,交CD与点F, 平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,若GF=2,GE=6.求CF的长已知：点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证：GF=B 平行四边形abcd,e是ba延长线上的一点,ce与ad,bd交与G,f 求CF的平方=GF.ef 如图 F为平行四边形ABCD边AB上一点连接DF交AC与G 延长DF交CB延长线于点E 求证DG*DE=DF*EG