有一列等式:1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2 2×3×4×5+1=11^2=(2^2+3×2+1)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 19:45:47
有一列等式:
1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2
2×3×4×5+1=11^2=(2^2+3×2+1)^2
3×4×5×6+1=19^2=(3^2+3×3+1)^2
4×5×6×7+1=29^2=(4^2+3×4+1)^2
……
(1)根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果:_____
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数(用n表示)的平方,并予以证明.
1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2
2×3×4×5+1=11^2=(2^2+3×2+1)^2
3×4×5×6+1=19^2=(3^2+3×3+1)^2
4×5×6×7+1=29^2=(4^2+3×4+1)^2
……
(1)根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果:_____
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数(用n表示)的平方,并予以证明.
(1)根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果:=89^2=(8^2+3×8+1)^2
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数(用n表示)的平方,并予以证明
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
再问: (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 这是什么意思?
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数(用n表示)的平方,并予以证明
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
再问: (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 这是什么意思?
有一列等式:1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2 2×3×4×5+1=11^2=(2^2+3×2+1)
观察下列等式:第一个等式是1+2=3,第二个等式是2+3=5,第三个等式是4+5=9,第四个等式是8+9=17,…猜想:
观察下列等式:第1个等式:42-12=3×5;第2个等式:52-22=3×7;第3个等式:62-32=3×9;第4个等式
在下面等式中填上括号使等式成立 1+2*3+4*5+6*7+8*9=1717
观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式:2+4+6=3×(3+1)
观察下列等式:第1个等式:a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式:a2=1/4*
观察下列的一列等式 1分之1+2分之1-1等于2分之一 3分之1+4分之1-2分之1等于12分之1
用数学归纳法证明等式:1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/4 等式成立吗?
等式-3x+2=1-2x,将等式两边同减2和加( ),得( ),根据等式的性质( )
添加运算符号到此等式等号的左边(1 2 3 4 5 6 = 100)使等式相等!
3+1= -2加一根火柴使等式成立
观察下列等式:1×2=13