若(1+x+x^2)^1000=a0+a1x+…………a2000x^2000,则a0+a3+a6+…………+a1998的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 03:21:06
若(1+x+x^2)^1000=a0+a1x+…………a2000x^2000,则a0+a3+a6+…………+a1998的值为?
【法一】由于要求的是展开式中每间隔两项系数的和,所以联想到1的单位根,用特殊值法.
取ω=-(1/2)+(√3/2)i,则ω^3=1,ω^2+ω+1=0.
令x=1,得
3^1000=a0+a1+a2+a3+…+a2000; ①
令x=ω,得
0=a0+a1ω+a2ω^2+…+a2000ω^2000; ②
令x=ω^2,得
0=a0+a1ω^2+a2ω^4+a3ω^6+…+a2000ω^4000. ③
①+②+③得
3^1000=3(a0+a3+a6+…+a1998).
∴a0+a3+a6+…+a1998=3^999.
【另法】分拆成(1+x+x^2)*(1+x+x^2)^999
分为3列:
1*(1+x+x^2)^999
+x*(1+x+x^2)^999
+x^2*(1+x+x^2)^999
第一列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a0+a3+a6+a9+……+a1998;
第二列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a2+a5+a8+……+a1997;
第三列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a1+a4+a7+……+a1996;
这样你应该就知道,其实就是等于(1+x+x^2)^999的a0一直加到a1998也就是等于3^999
再问: ω^2+ω+1=0怎么去猜测?那比方说我现在要w^4=1呢?要怎么弄,要求关于隔3个的?
再答: 那你就用第二种方法嘛!
再问: 第二种没看懂,什么叫:第一列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a0+a3+a6+a9+……+a1998;
取ω=-(1/2)+(√3/2)i,则ω^3=1,ω^2+ω+1=0.
令x=1,得
3^1000=a0+a1+a2+a3+…+a2000; ①
令x=ω,得
0=a0+a1ω+a2ω^2+…+a2000ω^2000; ②
令x=ω^2,得
0=a0+a1ω^2+a2ω^4+a3ω^6+…+a2000ω^4000. ③
①+②+③得
3^1000=3(a0+a3+a6+…+a1998).
∴a0+a3+a6+…+a1998=3^999.
【另法】分拆成(1+x+x^2)*(1+x+x^2)^999
分为3列:
1*(1+x+x^2)^999
+x*(1+x+x^2)^999
+x^2*(1+x+x^2)^999
第一列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a0+a3+a6+a9+……+a1998;
第二列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a2+a5+a8+……+a1997;
第三列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a1+a4+a7+……+a1996;
这样你应该就知道,其实就是等于(1+x+x^2)^999的a0一直加到a1998也就是等于3^999
再问: ω^2+ω+1=0怎么去猜测?那比方说我现在要w^4=1呢?要怎么弄,要求关于隔3个的?
再答: 那你就用第二种方法嘛!
再问: 第二种没看懂,什么叫:第一列的a0+a3+a6+a9+……+a1998等于(1+x+x^2)^999的a0+a3+a6+a9+……+a1998;
若(1+x+x^2)^1000=a0+a1x+…………a2000x^2000,则a0+a3+a6+…………+a1998的
设(2x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,不需要求出x的值,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a
已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8.则:a0+a2+a4+a6+a8=______.
已知(x-2)^10=a0+a1x+a2x^2+……+a10x^10,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+
已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x^2+……+a7x^7那么a2+a3+a4+a5+a6+a7=
a0x^10+a1x^9+…+a9x+a10=(x^2-x+1)^5,求a0+a2+a4+a6+a8+a10
已知(x+1)的9次方=a9x的9次方+a8x的8次方+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6+a8=?
11月10日15.(2x-1)^10=a0+a1x+a2x^2+….+a10x^10,则a0-|a1|+a2-|a3|+
若(x2-x+1)6=a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2
设(x+1)的9次方=a9x^9+a8x^8+…..+a1x+a0,求a0+a2+a3+……+a9的值 其中a9x^9注
设(x+1)的9次方=a9x^9+a8x^8+…..+a1x+a0,求a0+a1+a2+a3+……+a9的值 其中a9x
已知(x2+x+1)6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0,求a12+a10+a8+a6+a4+a2