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求经过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点,且有最小面积的圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 01:00:59
求经过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点,且有最小面积的圆的方程
求经过直线2x+y+4=0与圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点,且有最小面积的圆的方程
求两者的交点,联立两个方程,解得
x= -11/5 y= -3
或者
x=2/5 y=2
交点为A(-11/5,-3) B(2/5,2)
AB=5.64
要使过这两点的圆面积最小
则只有以这两点的连线为直径
则此圆的半径为AB/2=2.82
圆心为AB中点(-9/10,-1/2)
则圆的方程为
(x+9/10)^2+(y+1/2)^2=7.94