大师作文网关于矩阵的秩的一个性质公式的理解问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 22:40:59
关于矩阵的秩的一个性质公式的理解问题
考研数学自学：R(A,B)≤R(A)+R(B)
上公式在《线性代数》同济四版中,给出的证明：设R(A)=r,R(B)=t,把A、B分别作 列 变换得A’ 与B’ ,从而 （A,B）等价于（A’ ,B’）,由于（A’ ,B’）中只含有r+t个非零列,因此R（A’ ,B’）≤ r+t ,而 R（A,B）=R（A’ ,B’）,故 R（A,B）≤ r+t,即R(A,B)≤R(A)+R(B).
这个证明过程怎么理解呢?特别是 “由于（A’ ,B’）中只含个有r+t非零列,因此R（A’ ,B’）≤ r+t” 这一句,怎么理解呢?
考研数学自学：R(A,B)≤R(A)+R(B)
上公式在《线性代数》同济四版中,给出的证明：设R(A)=r,R(B)=t,把A、B分别作 列 变换得A’ 与B’ ,从而 （A,B）等价于（A’ ,B’）,由于（A’ ,B’）中只含有r+t个非零列,因此R（A’ ,B’）≤ r+t ,而 R（A,B）=R（A’ ,B’）,故 R（A,B）≤ r+t,即R(A,B)≤R(A)+R(B).
这个证明过程怎么理解呢?特别是 “由于（A’ ,B’）中只含个有r+t非零列,因此R（A’ ,B’）≤ r+t” 这一句,怎么理解呢?
好理解啊：对矩阵作列变换,不会改变矩阵的秩,由于R(A)=r,R(B)=t,那么必定存在一种列变换让变换后得到的矩阵中只含有r+t个非零列（例如该矩阵的标准阶梯形式）,一个矩阵中只含有r+t个非零列,那它的秩怎么会大于r+t呢?
RT?
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