等价无穷小代换规则(求极限时)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 23:49:59
等价无穷小代换规则(求极限时)
书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换
书上说当为乘积时可用等价无穷小代换求极限,那当加减时,在啥情况下也可代换
举个例子
(sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)
sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)
[o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小]
因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o(x)/x 因为o(x)是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
(sinx-tanx)/x^3 x趋近于0的极限
sinx=x+o1(x) tanx=o2(x)
sinx-tanx=o1(x)-o2(x)=o(x)
[o1(x)o2(x)o(x)都是x高阶无穷小]
因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
剩下的部分是o(x)是一个未知阶数的无穷小(只知道它比x高阶) 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换
否则就可以
比如说sinx+tanx=2x+o(x) 就是0了
还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
这时等价无穷小代换可得o(x)/x 因为o(x)是x的高阶无穷小 所以极限为零
总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
等价无穷小代换规则(求极限时)
利用等价无穷小代换求极限
关于利用等价无穷小代换求极限
利用等价无穷小代换,求极限
跪求一道极限高数题!等价无穷小代换!
高数利用等价无穷小的代换性质,求极限.
高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim{[ln(1-3x²)]/(2xsin3x)}极限
利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[tan(3x²)/(1-cosx)]极限
lim√(1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限
一道数学题,求这个极限可以对sinx用等价无穷小代换吗?