大师作文网求函数f(x)＝13x
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 16:38:17
求函数f(x)＝
x
| 1 |
| 3 |
∵f(x)＝
1
3x3−4x+4，
∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x）
+ 0 _ 0 +
f（x） 单调递增
28
3
单调递减 −
4
3
单调递增…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
28
3；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=−
4
3．…12分
1
3x3−4x+4，
∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，-2） -2 （-2，2） 2 （2，+∞）
f′（x）
+ 0 _ 0 +
f（x） 单调递增
28
3
单调递减 −
4
3
单调递增…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
28
3；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=−
4
3．…12分