在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:16:13
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长,并且sin²A+sin²B=1.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)当c=1时,求△ABC的面积的最大值.
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中边c最长,并且sin²A+sin²B=1.
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)当c=1时,求△ABC的面积的最大值.
(1)∵sin²A+sin²B=1;sin²A+cos²A=1
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍,∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形
(2)∵三角形ABC为直角三角形
∴a²+b²=c²=1
∴S=1/2·a·b≤1/2·1/2·√(a²+b²)=1/4
当且仅当a=b=√2/2时,S取得最大值1/4.
∴sin²B=cos²A
∴sinB=cosA 或 sinB=-cosA
∴∠A+∠B=90° 或 |∠A-∠B|=90°(舍,∵c边最长)
∴三角形ABC为直角三角形
(2)∵三角形ABC为直角三角形
∴a²+b²=c²=1
∴S=1/2·a·b≤1/2·1/2·√(a²+b²)=1/4
当且仅当a=b=√2/2时,S取得最大值1/4.
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,其中……
在△ABC中,∠A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccos2(A2
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中c=2,C=π3,若△ABC
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.
在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,cos
在△ABC中,若a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,则化简(a-b-c)2+(b-a-c)2+(c-a-b)2&n
在等腰三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且c+a=2b,c-a=b/2,则△ABC的形状是( )
在∠ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;求∠B;
填表:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边【三角函数】在线等!