大师作文网一道斜解三角形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 15:13:57
一道斜解三角形的数学题
甲船以每小时 30倍根号2海里 的速度象正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船在A位置时,乙船位于甲船的北偏西105度的方向B,此时两船相距20海里.当甲船航行了20分钟时,乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处,此时两船相距10倍根号2海里,问乙船每小时航行多少海里?
甲船以每小时 30倍根号2海里 的速度象正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船在A位置时,乙船位于甲船的北偏西105度的方向B,此时两船相距20海里.当甲船航行了20分钟时,乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处,此时两船相距10倍根号2海里,问乙船每小时航行多少海里?
如图所示,设甲20分钟后到达C,连接B2C
因为甲在C时乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处,此时两船相距10倍根号2海里
所以∠ACB2＝60°,B2C＝10√2
因为甲船的速度是每小时 30倍根号2海里 ,甲从A到C用了20分钟
所以AC＝30√2*(20/60)＝10√2
所以B2C＝AC且∠ACB2＝60°
所以ΔAB2C是等边三角形
所以AB2＝10√2,∠CAB2＝60°
因为当甲船在A位置时,乙船位于甲船的北偏西105度的方向B,此时两船相距20海里
所以∠CAB＝105°,AB＝20
所以∠BAB2＝105°－60°＝45°
在三角形ABB2中运用余弦定理得
(BB2)^2＝20^2＋(10√2)^2－2*20*10√2*cos45°
代入数据解得：BB2＝10√2
所以乙船的速度是10√2÷(20/60)＝30√2(海里/小时)
答：乙船每小时航行30√2海里
因为甲在C时乙船航行到甲船的北偏西120度方向的B2处,此时两船相距10倍根号2海里
所以∠ACB2＝60°,B2C＝10√2
因为甲船的速度是每小时 30倍根号2海里 ,甲从A到C用了20分钟
所以AC＝30√2*(20/60)＝10√2
所以B2C＝AC且∠ACB2＝60°
所以ΔAB2C是等边三角形
所以AB2＝10√2,∠CAB2＝60°
因为当甲船在A位置时,乙船位于甲船的北偏西105度的方向B,此时两船相距20海里
所以∠CAB＝105°,AB＝20
所以∠BAB2＝105°－60°＝45°
在三角形ABB2中运用余弦定理得
(BB2)^2＝20^2＋(10√2)^2－2*20*10√2*cos45°
代入数据解得：BB2＝10√2
所以乙船的速度是10√2÷(20/60)＝30√2(海里/小时)
答：乙船每小时航行30√2海里