高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)>

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 19:07:15

高等数学问题
已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,
f''(x)>0,证明：f(x)>x

∵f''(x)>0.f（x）应当连续,从limf(x)/x=1,f（0）＝0.
且limf(x)/x＝lim[（f（x）-f（0））／（x-o）]＝f′（0）＝1.
令g（x）＝f（x）-x.g（0）＝0.
g′（x）＝f′（x）-1.g′（0）＝0.
g〃（x）＝f〃（x）＞0.g′（x）单调增加.
当x＞0时g′（x）＞0.g（x）＞g（0）＞0.f（x）＞x.
当x＜0时g′（x）＜0.g（x）＞g（0）＞0.f（x）＞x.
总之,当x≠0时,f（x）＞x.
（本题有小毛病：x＝0时,f（x）＝x.）

高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)> 设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛 1.设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f‘(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值,这设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)不等于0,证明： f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf"(x)存在,且,limf"' 如果函数f(x)在(a,+∞)内可导,且limf(x)存在,证明:limf'(x)=0 证明：若函数f x 在（a,∞）连续,且limf x =A与limf x =B,则f x 在(a,∞)有界设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f"(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f( 设f(x)在区间(-∞,+∞)内单调增加,limf(x)=1（x→0）,证明f(x)在x=0处连续大一高等数学,有连续的二阶导数,f'(0)=0,limf"(x)/｜x｜=1