2的(1/x)次方大于x的a次方,x∈(0,1)求实数a的范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 14:31:12
2的(1/x)次方大于x的a次方,x∈(0,1)求实数a的范围
是x∈(0,1)都成立
是x∈(0,1)都成立
2^(1/x)>x^a
x∈(0,1)时,x^a是正的,2^(1/x)也是正数
用log(a,b)表示a为底b的对数
两边取自然对数,得
ln2^(1/x)>ln(x^a)
∴(1/x)*ln2>a*lnx
(1/a)*ln2>xlnx
令y=xlnx
∴y'=(lnx)+1=ln(ex)
∴x∈(0,1/e)时,y'<0,xlnx递减,
x∈(1/e,1)时,y'>0,xlnx递增
∴ymin=(1/e)*ln(1/e)=-1/e
ymax=0
∴1/a<(xlnx)/(ln2)
xlnx<0,ln2>0
∴(xlnx)/(ln2)>0
∴a<0时是恒成立的……①
(xlnx)/(ln2)∈(-1/(eln2),0)
∴当a>0时,若要恒成立,则1/a≤-1/(eln2)
∴a≥-eln2……②
综上所述,a的取值范围是:(-∞,0)∪[-eln2,+∞)
此即所求
x∈(0,1)时,x^a是正的,2^(1/x)也是正数
用log(a,b)表示a为底b的对数
两边取自然对数,得
ln2^(1/x)>ln(x^a)
∴(1/x)*ln2>a*lnx
(1/a)*ln2>xlnx
令y=xlnx
∴y'=(lnx)+1=ln(ex)
∴x∈(0,1/e)时,y'<0,xlnx递减,
x∈(1/e,1)时,y'>0,xlnx递增
∴ymin=(1/e)*ln(1/e)=-1/e
ymax=0
∴1/a<(xlnx)/(ln2)
xlnx<0,ln2>0
∴(xlnx)/(ln2)>0
∴a<0时是恒成立的……①
(xlnx)/(ln2)∈(-1/(eln2),0)
∴当a>0时,若要恒成立,则1/a≤-1/(eln2)
∴a≥-eln2……②
综上所述,a的取值范围是:(-∞,0)∪[-eln2,+∞)
此即所求
2的(1/x)次方大于x的a次方,x∈(0,1)求实数a的范围
关于x的方程4的x次方+(a+4)2的x次方+1=0有解,求实数a的取值范围
当Ⅹ大于1时,若a的x-1次方小于1(a大于0且a不等于1)成立,求实数a的取值范围
若关于x的方程 a的x次方=3m-2 (a>0且a不等于1) 有负根,求实数m的取值范围.
若函数f(x)=2的2x次方+2的x次方*a+a+1有零点,求实数a的取值范围?
若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+4=0求实数a的取值范围
若关于X的指数方程9的x次方+(a+4)3的X次方+3=0求实数a的取值范围
设a大于0,f(x)=e的x次方除于a加上e的x次方分之a是R上的偶函数,(1)求实数a的值.
已知f(x)=【1+2的x次方+(4的x次方·a)】/3>0,当x∈(-∞,1】时恒成立,求实数a的取值范围?
如果函数f(x)=((2的x次方)-a)除以((2的x次方)+1),求实数a=
已知定义域为R的函数f(x)=-2的x次方+a/2的x次方+1是奇函数,(1)求实数a的值
若直线y=2a与函数y=|a^x(a的x次方)-1|(a>0且a不等于1)的图像有两个公共点,求实数a的取值范围