作业帮 > 数学 > 作业

判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:26:17
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
把它看成1/(x+1/x),可以得到它的单调区间是:(-oo,-1),[-1,0),(0,1),[1,+oo),单调性分别是减少,增加,增加,减少.然而由于原来的函数在x=0处值为0,故中间两个区间可以合并,于是得到最终答案:
(-oo,-1)单调减少
[-1,1)单调增加
[1,+oo)单调减少
证明是容易的.例如:任取x1