xn>yn,为什么两边取极限之后变成了了大于等于,要证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:27:06
xn>yn,为什么两边取极限之后变成了了大于等于,要证明
这是一个普遍的现象,你只写大于是不对的,比如:
Xn= 1/n ; Yn= 0;
Xn > Yn 但 n->无穷时,两个的极限都是0;
如果你只是想知道为什么会有等于的话,这个反例就足够了.
证明 “Xn > Yn ,且极限都存在,则Xn极限大于等于Yn极限”这个命题,课本上应该有具体的证明方法,基本是用反证法:如果X极限小于Y极限的话,就会有一个正的差距数delta,存在足够大N来说,是所有的n>N有Xn 与Lim X 的差异都小于 delta/2 ,所有Yn 与 LimY的差异都小于delta/2(极限的定义),而LimX < LimY (且差距为delta),这必然推出Xn < Yn,与假设矛盾.
Xn= 1/n ; Yn= 0;
Xn > Yn 但 n->无穷时,两个的极限都是0;
如果你只是想知道为什么会有等于的话,这个反例就足够了.
证明 “Xn > Yn ,且极限都存在,则Xn极限大于等于Yn极限”这个命题,课本上应该有具体的证明方法,基本是用反证法:如果X极限小于Y极限的话,就会有一个正的差距数delta,存在足够大N来说,是所有的n>N有Xn 与Lim X 的差异都小于 delta/2 ,所有Yn 与 LimY的差异都小于delta/2(极限的定义),而LimX < LimY (且差距为delta),这必然推出Xn < Yn,与假设矛盾.
xn>yn,为什么两边取极限之后变成了了大于等于,要证明
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