高数可导性设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:15:42

高数可导性
设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).
(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2)存在
(B)lim(h→0)f(1-e^h)/h存在
(C)lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)存在
(D)lim(h→0)[f(2h)-f(h)]/h存在
在下苦手中```

f(x)在x=0可导等价于lim(t→0)f(t)/t存在.
A中取t=1-cosh>0,这样t就不能从0-趋近
C中h-sinh与h^2非等价无穷小.收敛速度不一样.
D的命题等价为f(x)在f(h),h→0时可导,原命题为f(x)在x=0,不等价
A的反例为f(x)=x^(1.5),满足A,但不满足原命题.
C的反例为f(x)=x^(2/3),可知lim(h→0)f(h-sinh)/(h^2)=6^（-2/3),但在原命题中不可导.
D的反例为f(x)=xF(x),（F(x)=1若x是有理数,F(x)=-1若x是无理数),易证f(x)仅在x=0时可导,而D中D=lim(h→0)f(h),极限不存在.
如还有疑问欢迎交流.

高数可导性设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2) 已知函数f(x)在x0可导,且lim(h→0)h/[f(x0-2h)-f(x0)]=1/4,则f‘(x0)=? f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h= 设f(x)为可导函数,且lim(h→0) f(3)-f(3+h)/2h=5,则f'(3)等于? 设f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则lim h→0 [ f(2+h)-f(2-h)]/h等于多少, 若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[f(a+4h)-f(a-2h)]/3h=? 函数题,若函数f(x)可导,且f(0)=f'(0)=√2,则lim(h→0)(f^2(h)-2)/h= 设f(x)在x=a处可导,f'(x)=b 求极限lim(h-0) f(a-h)-f(a+2h)/ h 设函数f(x)在x=1处可导,且f'(1)=2,则[lim(h→0)f(1-h)-f(1)]/h等于设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h 若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[（f(x)-f(x+3h))/h等于（）,求过程若函数f（x）在x=a处的导数为A,求lim（h→0)[f(a+h)-f(a+2h)]/h的值,