一道超难数学题等腰三角形ABC中AB=AC角BAC=30度分别在AB和AC上取点P和Q使得角QPC=45度且PQ=BC求

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 07:05:35

一道超难数学题
等腰三角形ABC中
AB=AC
角BAC=30度
分别在AB和AC上取点P和Q
使得角QPC=45度
且PQ=BC
求证：BC=CQ
好的一定加分
不求快
求正确
对不起啊
分别在AB和AC上取点Q和P
分别在AB和AC上取点Q和P
同志们对不起
这个题先放几天

证：在△ABC内部做等边三角形DBC,连接DQ,DP,AD
∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°
∴∠ABC=∠ACB=75°
∵等边三角形DBC中
∴BC=DB=DC
∴∠DBC=∠DCB=60°
∴∠ABD=∠ACD=15°
在△ABD与△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD=15°
∴∠DBA=∠BAD,∠DAC=∠DCA
∴BD=AD=CD
∵∠BAC=30°,∠QPC=45°
∴∠AQP=∠QPC-∠BAC=15°
∴∠AQP=∠ABD
∴PQ‖BD
∵PQ=BC
∴PQ‖BD,PQ=BD
∴四边形BDPQ是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴BQ=DP,BQ‖DP（平行四边形两组对边分别相等且平行）
∴∠QPD=∠ABD=15°（平行四边形对角相等）
∴∠DPC=30°
∴∠DPC=∠PAQ=30°,∠DCP=∠PQA=15°
∴CD=QP
在△DPC与△PAQ中
∠DPC=∠PAQ
∠DCP=∠PQA
CD=QP
∴△DPC≌△PAQ（AAS）
∴DP=AP
在梯形AQDP中,AQ‖DP,PQ=BD=AD
∴DQ=AP（对角线相等的梯形是等腰梯形）
∴DP=DQ
∴BQ=DQ
在△BCQ与△DCQ中
QC=QC
BC=DC
BQ=DQ
∴△BCQ≌△DCQ（SSS）
∴∠BCQ=∠DCQ=30°
∵△BCQ中,∠DCQ=30°,∠CBQ=75°
∴∠CQB=75°=∠CBQ
∴BC=CQ

一道超难数学题等腰三角形ABC中AB=AC角BAC=30度分别在AB和AC上取点P和Q使得角QPC=45度且PQ=BC求在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是AC,AB上的点,AP=PQ＝QB＝BC,求角ACQ的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A 在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q分别在AB,AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过A点且垂直于AC的如图,三角形ABC中,AB＝AC,点P与Q分别在AB和AC上,且BC=CP=PQ=AQ,求角A的度数? 如图所示,在三角形abc中,ab=ac,角bac=42,分别以ab,ac为边做两个等腰三角形aob和ace,使得角bad 三角形ABC中,AB=BC,P,Q分别是BC,AB上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求度如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是AC,AB上的点,并且AP=PQ=QB=BC,求∠A. 已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ 很难的一道数学题如图,M是Rt ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且且PM⊥QM,求证 PQ的平方=P