f(x),g(x）为增减性相同[a,b]上连续单调函数,证明积分不等式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 21:22:09

f(x),g(x）为增减性相同[a,b]上连续单调函数,证明积分不等式
f(x),g(x）为增减性相同[a,b]上连续单调函数,证明
(b-a)∫[a,b]f(x)*g(x)dx >= ∫[a,b]f(x)dx*∫[a,b]g(x)dx

令F(x)=(x-a)∫{a,x}f(t)*g(t)dt-∫{a,x}f(t)dt*∫{a,x}g(t)dt,a≤x≤b
则F’(x)=∫{a,x}f(t)*g(t)dt+(x-a)*f(x)*g(x)-f(x)*∫{a,x}g(t)dt-g(x)*∫{a,x}f(t)dt
=∫{a,x}f(t)*g(t)dt+∫{a,x}f(x)*g(x)dt-∫{a,x}f(x)*g(t)dt-∫{a,x}g(x)*f(t)dt
=∫{a,x}[f(t)*g(t)+f(x)*g(x)- f(x)*g(t)-g(x)*f(t)]dt
=∫{a,x}{[f(t)-f(x)]*[g(t)-g(x)]}dt
∵f(x),g(x)单调且增减性相同,∴[f(t)-f(x)]*[g(t)-g(x)]≥0
故F’(x)≥0,进而F(b)≥F(a)=0
即(b-a)∫{a,b}f(t)*g(t)dt≥∫{a,b}f(t)dt*∫{a,b}g(t)dt

f(x),g(x）为增减性相同[a,b]上连续单调函数,证明积分不等式函数增减性问题设函数f(x)·g(x)在区间（a,b）内单调递增,证明函数h(x)=max{f(x),g(x)}与H(x 证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间已知函数f(x)=a/x+bx其中a＞0,b＞0 x∈(0,+∞),确定f(x)单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性定积分的证明设y=f(x)及y=g(x)在[a,b]上连续.证明： (∫f(x)g(x)dx)^2=0左端的被积函数展开定积分的证明设函数f(x)在[a,b]上连续且单调递增,求证：∫[b,a] xf(x)dx≥[(a+b)/2]∫[b,a 高等数学定积分一题证明：设函数f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在[a,b]上连续且不变号,则在[a,b]存在一点定义R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c(c为常数)在[a,b]上是单调增函数证明g(x 设函数y=f(x)在[a,b]上连续且单调,证明其反函数在相应区间上也连续且单调证明：若单调有界函数f(x)可取到f(a).f(b)之间的一切值,则f(x)在[a,b]上连续 .设函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(-x)+f(x)=2.证明：若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续